Logik , kajian penaakulan yang betul, terutamanya kerana ia melibatkan kesimpulan.
Artikel ini membincangkan elemen asas dan masalah logik kontemporari dan memberikan gambaran keseluruhan bidangnya yang berbeza. Untuk rawatan sejarah perkembangan logik, lihat logik, sejarah. Untuk perbincangan terperinci mengenai bidang-bidang tertentu, lihat artikel logik yang diterapkan, logik formal, logik modal, dan logik, falsafah.
Skop dan konsep asas
Kesimpulan adalah langkah yang diatur oleh peraturan dari satu atau lebih proposisi, yang disebut premis, ke proposisi baru, yang biasanya disebut kesimpulan. Aturan inferensi dikatakan memelihara kebenaran jika kesimpulan yang diperoleh dari penerapan peraturan itu benar setiap kali premis itu benar. Inferens berdasarkan peraturan pemeliharaan kebenaran disebut deduktif, dan kajian mengenai kesimpulan tersebut dikenal sebagai logik deduktif. Peraturan inferensi dikatakan sah, atau dikurangkan secara sah, jika itu semestinya memelihara kebenaran. Artinya, dalam kes yang mungkin di mana premis itu benar, kesimpulan yang dihasilkan oleh peraturan inferensi juga akan benar. Kesimpulan berdasarkan peraturan inferensi yang sah juga dikatakan sah.
Logik dalam arti sempit sama dengan logik deduktif. Secara definisi, penaakulan seperti itu tidak dapat menghasilkan maklumat (dalam bentuk kesimpulan) yang belum ada dalam premis. Dalam pengertian yang lebih luas, yang hampir dengan penggunaan biasa, logik juga merangkumi kajian kesimpulan yang dapat menghasilkan kesimpulan yang mengandungi maklumat yang benar-benar baru. Kesimpulan seperti itu disebut ampliatif atau induktif, dan kajian formal mereka dikenali sebagai logik induktif. Mereka digambarkan oleh kesimpulan yang dibuat oleh detektif pintar, seperti Sherlock Holmes fiksyen.
Perbezaan antara kesimpulan deduktif dan ampliatif dapat digambarkan dalam contoh berikut. Dari premis "seseorang mencemburui semua orang," seseorang dapat secara sah menyimpulkan bahawa "semua orang dicemburui oleh seseorang." Tidak ada kes yang dapat difikirkan di mana premis kesimpulan ini benar dan kesimpulannya salah. Walau bagaimanapun, apabila seorang saintis forensik menyimpang dari sifat-sifat tertentu dari sekumpulan tulang manusia kira-kira umur, ketinggian, dan pelbagai ciri lain dari orang yang mati, alasan yang digunakan adalah kuat, kerana sekurang-kurangnya dapat dibayangkan bahawa kesimpulan yang dihasilkan olehnya adalah tersilap.
Dalam pengertian yang lebih sempit, logik dibatasi untuk kajian kesimpulan yang hanya bergantung pada konsep logik tertentu, yang dinyatakan oleh apa yang disebut "pemalar logik" (logik dalam pengertian ini kadang-kadang disebut logik dasar). Pemalar logik yang paling penting adalah pengukur, penghubung cadangan, dan identiti. Quantifiers adalah rakan sejajar dari frasa bahasa Inggeris seperti "ada ..." atau "ada ...", dan juga "untuk setiap ..." dan "untuk semua ..." Mereka digunakan dalam ungkapan formal seperti (∃ x ) (baca kerana "ada individu, sebut saja x , sehingga benar x itu ...") dan (∀ y ) (dibaca sebagai "untuk setiap individu, sebut saja y , itu benar untuk yitu… ”). Sambungan proposisional asas dihampiri dalam bahasa Inggeris dengan “not” (~), “and” (&), “or” (∨), dan “if… then…” (⊃). Identiti, yang diwakili oleh ≡, biasanya diterjemahkan dalam bahasa Inggeris sebagai “… is…” atau “… identik dengan…” Dua contoh cadangan di atas kemudian dapat dinyatakan sebagai (1) dan (2), masing-masing:
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x iri y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x iri y )
Cara pemalar logik yang berbeza dalam suatu proposisi saling berkaitan satu sama lain dikenali sebagai bentuk logik proposisi. Bentuk logik juga boleh difikirkan sebagai hasil penggantian semua konsep bukan logik dalam suatu proposisi oleh pemalar logik atau oleh simbol logik umum yang dikenali sebagai pemboleh ubah. Contohnya, dengan mengganti ungkapan hubungan "a envies b" dengan "E (a, b)" di (1) dan (2) di atas, seseorang memperoleh (3) dan (4), masing-masing:
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Rumus dalam (3) dan (4) di atas adalah gambaran eksplisit mengenai bentuk logik dari cadangan Inggeris yang sesuai. Kajian mengenai hubungan antara formula yang tidak ditafsirkan disebut logik formal.
Harus diingat bahawa pemalar logik mempunyai arti yang sama dalam formula logik, seperti (3) dan (4), seperti yang berlaku dalam proposisi yang juga mengandung konsep bukan logik, seperti (1) dan (2). Rumus logik yang pemboleh ubahnya telah diganti dengan konsep non logik (makna atau rujukan) disebut proposisi "ditafsirkan", atau hanya "tafsiran". Salah satu cara untuk menyatakan kesahan inferensi dari (3) hingga (4) adalah dengan mengatakan bahawa kesimpulan yang sesuai dari proposisi seperti (1) ke proposisi seperti (2) akan berlaku untuk semua kemungkinan penafsiran (3) dan (4).
Kesimpulan logik yang sah dimungkinkan oleh kenyataan bahawa pemalar logik, yang digabungkan dengan konsep bukan logik, memungkinkan suatu proposisi untuk mewakili kenyataan. Sesungguhnya, fungsi perwakilan ini boleh dianggap sebagai ciri asas mereka. A proposisi G, misalnya, dapat disimpulkan secara sah dari proposisi F yang lain ketika semua senario yang diwakili oleh F — senario di mana F adalah benar — juga senario yang diwakili oleh G — senario di mana G adalah benar. Dalam pengertian ini, (2) dapat disimpulkan secara sah dari (1) kerana semua senario di mana benar bahawa seseorang mencemburui setiap orang juga merupakan senario di mana benar bahawa setiap orang dicemburui oleh sekurang-kurangnya satu orang.
Proposisi dikatakan benar secara logik jika benar dalam semua senario yang mungkin, atau "dunia yang mungkin." Proposisi bertentangan jika salah dalam semua kemungkinan dunia. Oleh itu, cara lain untuk menyatakan kesahihan kesimpulan dari F ke G adalah dengan mengatakan bahawa cadangan bersyarat "Jika F, maka G" (F ⊃ G) adalah logik benar.
Walau bagaimanapun, tidak semua ahli falsafah menerima penjelasan mengenai kesahan logik ini. Bagi sebahagian daripadanya, kebenaran logik hanyalah kebenaran yang paling umum mengenai dunia sebenarnya. Bagi yang lain, itu adalah kebenaran mengenai bahagian tertentu dari dunia sebenar, yang mengandungi entiti abstrak seperti bentuk logik.
Selain logik deduktif, ada cabang logik lain yang mengkaji kesimpulan berdasarkan tanggapan seperti mengetahui bahawa (logik epistemik), mempercayai bahawa (logik doxastik), masa (logik tegang), dan kewajiban moral (logik deontik), antara lain . Bidang-bidang ini kadang-kadang dikenali secara kolektif sebagai logik falsafah atau logik terapan. Sebilangan ahli matematik dan ahli falsafah menganggap teori set, yang mengkaji hubungan keanggotaan antara set, adalah cabang logik yang lain.
